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<!DOCTYPE html>

<title>Interacting Boson Approximation</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Interacting Boson Approximation</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Bei der <b>Interacting Boson Approximation</b> (<b>IBA</b>), oft auch als <b>Interacting Boson Model (IBM)</b> bezeichnet,<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> handelt es sich um ein Näherungsverfahren, um die Struktur von <a href="Atomkern" title="Atomkern">Atomkernen</a> zu beschreiben, vor allem die Kerne gerader <a href="Nukleonenzahl" class="mw-redirect" title="Nukleonenzahl">Nukleonenzahl</a> vom <a href="Cer" title="Cer">Cer</a> bis zum <a href="Blei" title="Blei">Blei</a>.

</p><p>Bei der IBA werden alle Nukleonen außerhalb einer Kernschale paarweise zu <a href="Boson" title="Boson">Bosonen</a> gekoppelt – in diesem Fall zu <a href="Teilchen" title="Teilchen">Teilchen</a> mit <a href="Drehimpuls" title="Drehimpuls">Drehimpuls</a> 0 (s-Boson) oder 2 (d-Boson). Das ursprünglich 1974 von <a href="Akito_Arima" title="Akito Arima">Akito Arima</a> und <a href="Francesco_Iachello" title="Francesco Iachello">Francesco Iachello</a> entwickelte Modell koppelt zwei <a href="Neutron" title="Neutron">Neutronen</a> zu einem Boson und zwei <a href="Proton" title="Proton">Protonen</a> zu einem Boson.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Eine ähnliche Methode wurde beinahe gleichzeitig von Janssen, Jolos und Dönau entwickelt. Dieses IBA-1 Modell eignet sich dementsprechend nur für die Beschreibung von Kernen mit gerader Neutronen- und gerader <a href="Protonenzahl" class="mw-redirect" title="Protonenzahl">Protonenzahl</a> (gg-Kerne).

</p><p>Der Anwendungsbereich auf die Kerne vom Cer bis zum Blei ist vor allem durch die Tatsache gegeben, dass ein sehr großer Massenbereich zwischen der <a href="Valenzschale" title="Valenzschale">Schale</a> mit Neutronenzahl 82 und der entsprechenden Protonenschale beim Blei mit Z=82 vorliegt, wo man sehr viele dieser Bosonen in Betracht ziehen muss. Die Anzahl der Bosonen wird bei dem Modell ab dem nächstliegenden Schalenabschluss gezählt, ihre Kopplung untereinander geschieht durch eine einfache 2-Körper-Kraft.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Algebraische_Struktur">Algebraische Struktur</h2></div>

<p>Im Folgenden wird der Formalismus der <a href="Zweite_Quantisierung" title="Zweite Quantisierung">Zweiten Quantisierung</a> verwendet. Für das d-Boson definieren wir die sogenannten d-Bosonen-<a href="Erzeugungs-_und_Vernichtungsoperator" title="Erzeugungs- und Vernichtungsoperator">Erzeugeroperatoren</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d_{m}^{\dagger }}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d_{m}^{\dagger }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f64cedec8986558d0d419c03c09ec99ef2019dc7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.884ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle d_{m}^{\dagger }}" loading="lazy"></span> mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m=-2,-1,0,1,2}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m=-2,-1,0,1,2}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/52d44276e93692bfb98ad794d3709361c042a452.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:18.703ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle m=-2,-1,0,1,2}" loading="lazy"></span> sowie den s-Boson-Erzeuger <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s^{\dagger }}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s^{\dagger }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d75fc49955582688f95eb17f1c0d9d5268701df.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.053ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle s^{\dagger }}" loading="lazy"></span> und die entsprechenden Vernichtungsoperatoren. Wir betrachten die 36 Kombinationen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s^{\dagger }s}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s^{\dagger }s}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/34b4fc88750b252632daf50a665bf8fbc96997de.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.143ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle s^{\dagger }s}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s^{\dagger }d_{m}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s^{\dagger }d_{m}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1a6b1757768b07677f43a65bd52789988507511e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.937ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle s^{\dagger }d_{m}}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d_{m}^{\dagger }s}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d_{m}^{\dagger }s}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/63fb086cae0bab6e9a9f3010f60fab3080a1035a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.974ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle d_{m}^{\dagger }s}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d_{m_{1}}^{\dagger }d_{m_{2}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d_{m_{1}}^{\dagger }d_{m_{2}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/77e0628390bb6e0825e1ec987fc4cad561b7e4e8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:7.431ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle d_{m_{1}}^{\dagger }d_{m_{2}}}" loading="lazy"></span>. Dieser Satz von sogenannten Generatoren bildet eine U(6)-<a href="Lie-Algebra" title="Lie-Algebra">Lie-Algebra</a> (U für unitär). Zu dieser Algebra lassen sich mehrere physikalisch sinnvolle Unteralgebren finden. Diese werden mit U(5), O(6) (O für orthogonal) sowie SU(3) (SU für speziell unitär) bezeichnet. Diese drei Unteralgebren enthalten wiederum physikalisch relevante Unterräume:

</p><p><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U(6)\supset U(5)\supset SO(5)\supset SO(3)\supset SO(2)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U(6)\supset U(5)\supset SO(5)\supset SO(3)\supset SO(2)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eec8254f84a019a0080eef6367e091d663fba4e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:40.635ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U(6)\supset U(5)\supset SO(5)\supset SO(3)\supset SO(2)}" loading="lazy"></span>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U(6)\supset SO(6)\supset SO(5)\supset SO(3)\supset SO(2)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d4d8e1cd1b9f4e541396ef0122a0cbe2560ce29f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:42.125ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U(6)\supset SO(6)\supset SO(5)\supset SO(3)\supset SO(2)}" loading="lazy"></span>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U(6)\supset SU(3)\supset SO(3)\supset SO(2)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81e69fdcdeb38e14533ecacfa8070bcb68282e8e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:32.792ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U(6)\supset SU(3)\supset SO(3)\supset SO(2)}" loading="lazy"></span>

</p><p>Oft werden die drei Unteralgebren U(5), SO(6) und SU(3) durch das sog. <a href="Richard_F._Casten" title="Richard F. Casten">Casten</a>-Dreieck grafisch dargestellt. Die Ecken entsprechen dabei diesen 3 Ketten von eingebetteten Algebren. Häufig enthält eine derartige Abbildung auch weitere Punkte, die mit X(5) und E(5) bezeichnet werden. Es handelt sich hierbei jedoch nicht um Algebren des IBM.

</p><p>Angewendet auf Atomkerne entspricht das U(5)-Limit einem Vibrator, das SO(6)-Limit einem <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }" loading="lazy"></span>-weichen Kern und das SU(3)-Limit einem Rotor.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Erweiterungen_des_Modells">Erweiterungen des Modells</h2></div>

<p>Eine Erweiterung führt Bosonen mit höherem Drehimpuls ein, die g-Bosonen. Eine weitere Möglichkeit geht dahin, auch kompliziertere Wechselwirkungen als 2-Körper-Kräfte zu betrachten. Jedoch konnte gezeigt werden, dass beide Erweiterungen teilweise mathematisch äquivalent sind.

</p><p>Eine wichtige Erweiterung war die Unterscheidung von Proton- und Neutron-Bosonen. Diese Erweiterung wird auch als IBA-2 Modell bezeichnet.

</p><p>Es gibt auch die Möglichkeit, einzelne Nukleonen mit Bosonen zu koppeln, z. B. wird bei ungerader Neutronenzahl dann das übrig gebliebene Neutron mit den Bosonen gekoppelt. Diese Erweiterung wird als IBMF bezeichnet, die Kopplung mit zwei ungepaarten Nukleonen als IBMFF.

</p><p>Die Berücksichtigung von <a href="Fermion" title="Fermion">Fermionen</a> führt auf andere sehr interessante Aspekte, z. B. auf die Boson-Fermion-Symmetrie, d. h. die <a href="Supersymmetrie" title="Supersymmetrie">Supersymmetrie</a>, welche auch in der <a href="Teilchenphysik" title="Teilchenphysik">Teilchenphysik</a> eine große Rolle spielt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Originalaufsätze"><span id="Originalaufs.C3.A4tze"></span>Originalaufsätze</h3></div>

<ul><li>A Arima, F Iachello: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Interacting boson model of collective states I. The vibrational limit</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Annals of Physics</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>99</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>2</span>, August 1976, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>253–317</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016/0003-4916%2876%2990097-X">10.1016/0003-4916(76)90097-X</a></span> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Interacting+Boson+Approximation&rft.atitle=Interacting+boson+model+of+collective+states+I.+The+vibrational+limit&rft.au=A+Arima%2C+F+Iachello&rft.date=1976-08&rft.doi=10.1016%2F0003-4916%2876%2990097-X&rft.genre=journal&rft.issue=2&rft.jtitle=Annals+of+Physics&rft.pages=253-317&rft.volume=99" style="display:none"> </span></li>

<li>A Arima, F Iachello: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Interacting boson model of collective nuclear states II. The rotational limit</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Annals of Physics</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>111</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1</span>, März 1978, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>201–238</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016/0003-4916%2878%2990228-2">10.1016/0003-4916(78)90228-2</a></span> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Interacting+Boson+Approximation&rft.atitle=Interacting+boson+model+of+collective+nuclear+states+II.+The+rotational+limit&rft.au=A+Arima%2C+F+Iachello&rft.date=1978-03&rft.doi=10.1016%2F0003-4916%2878%2990228-2&rft.genre=journal&rft.issue=1&rft.jtitle=Annals+of+Physics&rft.pages=201-238&rft.volume=111" style="display:none"> </span></li>

<li>O Scholten, F Iachello, A Arima: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Interacting boson model of collective nuclear states III. The transition from SU(5) to SU(3)</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Annals of Physics</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>115</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>2</span>, Oktober 1978, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>325–366</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016/0003-4916%2878%2990159-8">10.1016/0003-4916(78)90159-8</a></span> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Interacting+Boson+Approximation&rft.atitle=Interacting+boson+model+of+collective+nuclear+states+III.+The+transition+from+SU%285%29+to+SU%283%29&rft.au=O+Scholten%2C+F+Iachello%2C+A+Arima&rft.date=1978-10&rft.doi=10.1016%2F0003-4916%2878%2990159-8&rft.genre=journal&rft.issue=2&rft.jtitle=Annals+of+Physics&rft.pages=325-366&rft.volume=115" style="display:none"> </span></li>

<li>A Arima, F Iachello: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Interacting boson model of collective nuclear states IV. The O(6) limit</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Annals of Physics</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>123</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>2</span>, Dezember 1979, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>468–492</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016/0003-4916%2879%2990347-6">10.1016/0003-4916(79)90347-6</a></span> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Interacting+Boson+Approximation&rft.atitle=Interacting+boson+model+of+collective+nuclear+states+IV.+The+O%286%29+limit&rft.au=A+Arima%2C+F+Iachello&rft.date=1979-12&rft.doi=10.1016%2F0003-4916%2879%2990347-6&rft.genre=journal&rft.issue=2&rft.jtitle=Annals+of+Physics&rft.pages=468-492&rft.volume=123" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Fachbücher"><span id="Fachb.C3.BCcher"></span>Fachbücher</h3></div>

<ul><li>F. Iachello, A. Arima: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">The Interacting Boson Model</cite>. 1. Auflage. Cambridge University Press, 1987, ISBN 978-0-521-30282-1, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1017/CBO9780511895517">10.1017/CBO9780511895517</a></span> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Interacting+Boson+Approximation&rft.au=F.+Iachello%2C+A.+Arima&rft.btitle=The+Interacting+Boson+Model&rft.date=1987&rft.doi=10.1017%2FCBO9780511895517&rft.edition=1&rft.genre=book&rft.isbn=9780521302821&rft.pub=Cambridge+University+Press" style="display:none"> </span></li>

<li>F. Iachello, P. Van Isacker: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">The Interacting Boson-Fermion Model</cite>. 1. Auflage. Cambridge University Press, 1991, ISBN 978-0-521-38092-8, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1017/CBO9780511549724">10.1017/CBO9780511549724</a></span> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Interacting+Boson+Approximation&rft.au=F.+Iachello%2C+P.+Van+Isacker&rft.btitle=The+Interacting+Boson-Fermion+Model&rft.date=1991&rft.doi=10.1017%2FCBO9780511549724&rft.edition=1&rft.genre=book&rft.isbn=9780521380928&rft.pub=Cambridge+University+Press" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">A Arima, F Iachello: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">The Interacting Boson Model</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Annual Review of Nuclear and Particle Science</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>31</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1</span>, Dezember 1981, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <span style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220163-8998%22&key=cql">0163-8998</a></span>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>75–105</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1146/annurev.ns.31.120181.000451">10.1146/annurev.ns.31.120181.000451</a></span> (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.annualreviews.org/doi/10.1146/annurev.ns.31.120181.000451">annualreviews.org</a> [abgerufen am 5. Juni 2023]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Interacting+Boson+Approximation&rft.atitle=The+Interacting+Boson+Model&rft.au=A+Arima%2C+F+Iachello&rft.date=1981-12&rft.doi=10.1146%2Fannurev.ns.31.120181.000451&rft.genre=journal&rft.issn=0163-8998&rft.issue=1&rft.jtitle=Annual+Review+of+Nuclear+and+Particle+Science&rft.pages=75-105&rft.volume=31" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">A. Arima, F. Iachello: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Collective Nuclear States as Representations of a SU(6) Group</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Physical Review Letters</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>35</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>16</span>, 20. Oktober 1975, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <span style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220031-9007%22&key=cql">0031-9007</a></span>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1069–1072</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.35.1069">10.1103/PhysRevLett.35.1069</a></span> (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.35.1069">aps.org</a> [abgerufen am 5. Juni 2023]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Interacting+Boson+Approximation&rft.atitle=Collective+Nuclear+States+as+Representations+of+a+SU%286%29+Group&rft.au=A.+Arima%2C+F.+Iachello&rft.date=1975-10-20&rft.doi=10.1103%2FPhysRevLett.35.1069&rft.genre=journal&rft.issn=0031-9007&rft.issue=16&rft.jtitle=Physical+Review+Letters&rft.pages=1069-1072&rft.volume=35" style="display:none"> </span></span>

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